作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是整理的小数乘整数（精选9篇），如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。
学得越多，懂得越多，想得越多，领悟得就越多，就像滴水一样，一滴水或许很快就会被太阳蒸发，但如果滴水不停的滴，就会变成一个水沟，越来越多，越来越多，下面给大家分享一些关于初一数学知识点归纳，希望对大家有所帮助。
初一数学知识点归纳1多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；
而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n=amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。
(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。
相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
初一数学知识点归纳2一、同底数幂的乘法
(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
b)指数是1时，不要误以为没有指数；
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
二、幂的乘方与积的乘方
三、同底数幂的除法
(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则
(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式
(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负
四、整式的乘法
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。
五、平方差公式
表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式：
1/(3-4倍根号2)化简：
六、完全平方公式
完全平方公式中常见错误有：
①漏下了一次项
②混淆公式
③运算结果中符号错误
④变式应用难于掌握。
七、整式的除法
1、单项式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
初一数学知识点归纳31.1正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
一、相加减，点对齐
虽然小数只不过是加了个小数点的整数，但小数点非常重要，小数点点错位置，可能导致重大的错误甚至灾难。小数在进行加法和减法运算的时候，需要以小数点为中轴线，将两个小数上下对齐。
在讲“小数的加减法”的时候，我先让学生们去算四位数的加减法。对于“4521+5124”这样的加法，学生们已经能够熟练掌握了。小数点的后面依次是十分位、百分位、千分位……在计算小数的加减法的时候，先确定小数的位数，将两个数上下对齐，再用整数的加减法定则来进行下面的运算，最后点上小数点。我给学生的例题是2.54+12.11，这个是小数位相同的计算，把点对齐，1211+254=1465，再在倒数第二位点上小数点就是14.65。对于减法，我特地选了一道十分位减不过的题目11.2-3.85，被减数有两位小数，但是减数只有一位小数。被减数扩大100倍，相应的减数也要扩大100倍，最后就变成“1120-385=735”，由于扩大了100倍，所以735缩小100倍就变成了7.35。在小数和整数的混合加减运算中，可以认为整数也有小数点，只是小数点后面是0所以省略了。对于小数点的加减不仅要考虑将小数点对齐，还应该从位数的最低位开始算，最后将所得的数结合到一起，但是一定要注意相加大于10时要进位。
小数的加减法是小数运算中最基本的，也是在小W中应用很广泛的算法。只要在算的时候注意小数点的位置，将两个数对齐，不管是加法还是减法，都可以迎刃而解。
二、整数乘，点后点
小数的乘法和整数的乘法其实是相通的，经过了这么多年，我还是应用这个定律，将小数的小数点去掉，用整数相乘的定律算完之后，数一数两个乘数总共的小数位，再将所得的数点上小数点。
在讲完“小数的加减法”后，学生初步了解了小数的性质。我再讲“小数的乘法”，先让学生练习了一下整数乘法，对于“1.2×0.8”，我们就可以将1.2和0.8化成12和8，原先的数小数点累计有2位，在算的时候去掉，即扩大了100倍，所得为96，把乘积还原，必须把96缩小100倍，变成0.96。在整个的操作过程中，需要正确地移动小数点的位置，来达到正确算数的目的。我将整数口诀推广到小数乘法，对于小数乘小数、小数乘整数都很适用。我在课堂上给学生看了一道应用题，题意是：“小明到商店买风筝，店里有4种风筝，单价分别是4.6元、3.5元、7.8元、6.4元。小明买了4.6元的风筝2个，问花了多少钱？”开始我让学生用小数的加法去求，然后我让学生用小数的乘法去求。虽然刚开始学生不太熟练，先扩大倍数再缩小倍数，学生算得虽然慢，但是这种算法可能要跟随他们一生。
小数的乘法也遵循“一 一得一……九九八十一”的规律，它与整数的不同是小数点导致的，只要把小数点的问题解决了，那么小数乘法的问题就会解决。教师应该让学生有充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。
三、整数除，点谨记
无论是整数还是小数，除法都是最难的，所以教师应该让学生们自主探索、合作交流、自主构建，理解小数的除法法则。教师应该在这方面多下点功夫，让学生谨记小数除法的法则。学生将法则记准后，通过练习，就能够熟练地掌握小数的除法。
小数除法应该先按照整数除法的法则去除，商的小数点应该与被除数的小数点对齐。当除数除到被除数的末尾仍然有余数的时候，就在余数的后面补零然后继续除。我给学生们提供了一道应用题方便他们理解：“蜗牛每个小时爬行0.3米，一共爬行了6.12米，问蜗牛爬行了多少小时？”6.12扩大100倍成为612，0.3扩大100倍成为30，于是得出“612÷30=20.4”，此时商不用变化，除数和被除数同时增大，在相除的时候就将倍数除掉了。对于有些学生比较难理解商里有小数，教师就应在这里慢慢讲解，612除掉30，先出来600，612-600=12，此时12不能将30整除掉，所以12现在要扩大10倍达到120，120就可以将30整除掉。由于在计算的时候扩大了10倍，所得的商就应该缩小10倍成为20.4。在教授新知识的时候，这些计算的教学往往会让学生们感到很枯燥。在新课的开始，教师可以通过一些实际应用来铺设有趣的情境，在这个过程中，既可以让学生做好对新知识的储备，又能激发学生的兴趣，增加其学习的欲望。
小数乘整数练习卷
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1.儿童节商店开展促销活动，一支铅笔卖0.35元，李老师买了100支，一共需要付(
)。
A.
0.35
B.
3.5
C.
35
D.
350
2.0.25×40＝（
）
A.
2
B.
1
C.
6
D.
10
3.某市出租车收费标准如下：3千米及3千米以内7元，超过3千米的部分按每千米1.2元收费(不足1千米时按1千米计算)。妈妈打车去离家7.4千米的超市，她应付车费（
）元钱。
A.
12
B.
13
C.
14
D.
11
4.1千克苹果6.4元，1千克梨4.8元，妈妈各买2千克，一共要花（
）元钱。
A.
13.2
B.
11.2
C.
22.4
D.
20
5.下面哪个式子的运算结果最小？(
)
A.
112×1.2
B.
105×7.6
C.
312×5.8
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
6.根据64×72=4608填空。
6.4×72=________ 0.64×72=________ 64×________=46.08
________×72=4.608
64×________=0.4608
64×0.072=________
7.学校开庆祝会，王老师去超市要买5包这样的糖(如图所示)，需要花________元钱，比原价便宜________元。
8.仔细算一算．
1.4×2=________ 0.03×8=________ 1.4×3=________
9.2.06×58=________ 32×0.16=________
10.把加法算式4.1+4.1+4.1+4.1改写成乘法算式是________。
评卷人
得分
三、判断题（题型注释）
11.46.3×100和46.3÷0.01的得数相等。（_____）
12.2是0.25的8倍．
（____）
13.今年冬天土豆的价格是每千克1.4元，某学校食堂采购员带了500元买了240千克土豆，还剩264元钱。（______）
14.小数乘小数和小数乘整数的计算方法一样。
（_____）
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
15.学校要购买23副下面的羽毛球拍，一共需要多少元钱？
16.每袋饼干2.85元，每瓶可乐4.98元，妈妈买了2袋饼干盒3瓶可乐，共花了多少钱？
评卷人
得分
五、计算题
17.用竖式计算
（1）3.16×73
（2）7.04×25
（3）4.36×8
（4）0.62×16
18.口算。
5
–
1.9
=
8.3
–
2.3
=
0.27
+
0.6
=
2.38
+
2.62
=
9÷1000
=
0.2×100
=
2.5×0
=
1.25×8
=
19.列竖式计算
（1）1.3×12
（2）0.42×23
（3）1.27×4
（4）0.08×19
参数答案
1.C
【解析】1.
0.35×100=35(元)。
故答案为：C。
用一支铅笔卖的钱数乘买的支数即可求出一共需要付的钱数。
2.D
【解析】2.
0.25×40＝10
3.B
【解析】3.
妈妈打车的距离超过了3千米，超过3千米的距离=妈妈打车要走的距离-3，如果计算出的数是小数的，取这个小数的整数部分，再加1，所以用妈妈应该付的车费=7+超过3千米的距离×超过3千米的距离每千米的收费。
7.4-3=4.4，妈妈应该付的车费是7+5×1.2=13元。
故答案为：B。
4.C
【解析】4.
妈妈一共要花的钱数=1千克苹果的价钱×妈妈买苹果的千克数+1千克梨的价钱×妈妈买梨的千克数。
妈妈一共要花6.4×2+4.8×2=22.4（元）
故答案为：C。
5.A
【解析】5.
112×1.2=134.4，105×7.6=798，312×5.8=1809.6。
1809.6>798>134.4。
6.460.8
46.08
0.72
0.064
0.0072
4.608
【解析】6.
在乘法计算中，一个因数缩小多少倍，相应的积就要缩小多少倍。一个数缩小10倍，小数向左移动一位，缩小100倍，小数点就向左移动两位……
解：6.4×72=460.8；0.64×72=46.08；64×0.72=46.08；0.064×72=4.608；64×0.0072=0.4608；64×0.072=4.608。
故答案为：460.8；46.08；0.72；0.064；0.0072；4.608。
7.69
25
【解析】7.
用降价后的价格乘5求出需要花的钱数；用原价乘5求出原来的总价，然后减去现价即可求出比原价便宜的钱数。
解：需要花：13.8×5=69(元)，比原价便宜：18.8×5-69=94-69=25(元)
故答案为：69；25
8.2.8
0.24
4.2
【解析】8.
解答此题要根据小数乘整数的方法计算。即按照整数乘法计算，最后看因数中有几位小数，就在积的末尾数出几位点上小数点。
9.119.48
5.12
【解析】9.
小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答。
10.4.1×4
【解析】10.
小数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，
表示几个相同加数和的简便运算。
11.正确
【解析】11.
一个小数乘100，只需要把这个小数的小数点向右移动两位，据此计算；除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答。
因为46.3×100=4630，46.3÷0.01=4630，所以46.3×100和46.3÷0.01的得数相等，原题说法正确。
故答案为：正确。
12.正确
【解析】12.
略
13.错误
【解析】13.
采购员还剩的钱数=采购员带的钱数-采购员花的钱数，其中，因为采购员买了土豆，所以采购员花的钱数=每千克土豆的价钱×采购员买土豆的千克数。
采购员还剩的钱数是500-240×1.4=164元。
故答案为：错误。
14.正确
【解析】14.
在计算小数乘法中，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
15.908.5元
【解析】15.
一共需要的钱数=一副羽毛球拍的价钱×买羽毛球拍的副数，据此代入数据作答即可。
39.5×23=908.5（元）
答：一共需要908.5元。
16.20.64元
【解析】16.
妈妈共花的钱数=每袋饼干的价钱×买饼干的袋数+每瓶可乐的价钱×买可乐的瓶数。
2.85×2+4.98×3
=5.7+14.94
=20.64（元）
答：共花了20.64元。
17.(1)230.68;(2)176;(3)34.88;(4)9.92
【解析】17.
根据小数乘法运算的计算法则计算即可求解．
（1）3.16×73=230.68
（2）7.04×25=176
（3）4.36×8=34.88
（4）0.62×16=9.92
18.3.1；6
；0.87
；5
0.009；20
；0
；10
【解析】18.
略
19.（1）15.6；
（2）9.66；
（3）5.08；
（4）1.52
【解析】19.
小数乘以整数，先按整数乘以整数计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积中数出几位，点上小数点。
（1）1.3×12=15.6
（2）0.42×23=9.66
一、复习铺垫
出示，计算：23×14= 203×25=
回忆整数乘法的计算过程。（重点强调：末位对齐，哪一位数乘得的结果要和哪一位对齐，两部分的积相加。）
（简析：复习乘数是两位数的乘法法则，为新知作铺垫。）
二、情境引入
谈话：喜欢吃西瓜吗？随着种植技术的提高，人们不仅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。（出示：两幅图）
提问：从图中你能知道什么？如果夏天老师要买3千克西瓜需多少元？怎样列式？（板书：0.8×3）冬天买3千克？（板书：2.35×3）
比较：这两个乘法算式和我们以前学习的乘法算式有什么不同？（板书：小数 整数）
揭题：小数乘整数。（板书：乘）
三、探索方法
1.初步感知
引导：先看0.8×3，你能联系以前的知识来解决吗？（把3个0.8连加；把0.8元看成8角，8角乘3得24角，也就是2.4元。）
示范：0.8元看成8角是整数，就变成了整数乘法。看乘法竖式如何写？（板书竖式）
陈述：3对着末位8，末位对齐，这与小数加、减法的竖式有区别。为什么3对着末位8，学习了今天的知识你们就会明白。
（简析：从生活情境出发，重点突出0.8元看成8角的方法，引导学生将小数乘整数迁移成整数乘法；板书0.8×3的竖式过程，让学生从整体上感知它，初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，形式与整数乘法接近；此处埋下伏笔——为什么末位对齐，引导学生带着问题思考、学习。）
2.独立尝试
谈话：继续看2.35×3，请你帮忙算一算？尝试、交流思考过程。
生1：先用235乘3得705，2.35是两位小数，所以积也是两位小数——7.05。
生2：把2.35元看成2元3角5分乘3得7元零5分，也就是7.05元。
小结：把小数乘法转化成整数乘法来思考、计算。这是解决问题的一个重要策略——转化。（板书：转化 ）
（简析：进一步感受小数乘法像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点；体会转化策略的优势，增加继续研究小数乘法的信心。）
3.知识递进
追问：如果老师要买13千克呢？
板书横、竖式，指名板演；交流做法、订正。
出示几种错例：（1）计算过程中点小数点；（2）数位是否对齐。
（1）思考：为什么计算过程中不需要点小数点？
生：先把小数看成整数来计算，所以计算过程中不需要点小数点。
（2）引导思考数位该如何对齐。
师：看着竖式默默地回忆一下计算过程。（使思维清晰化、条理化）
（简析：乘数是一位数的小数乘法对于学生而言没有思维难度，并不能真正激发学生产生将之转化成整数乘法的欲望和需要。因此对教材重新整合，适时安排乘数是两位数的小数乘法，让学生更加深刻地领悟转化的必要性。乘数由一位数—两位数，不仅是一个知识的递进，更是一次思维的飞跃、完善。）
4.抽象方法
谈话：快过春节了，西瓜涨到每千克3.4元，老师买13千克需要多少元？（3.4×13）
说明：直接列成竖式。（板书： ）
计算、交流。
（简析：有了2.35×13的经历后，把3.4写在下面，引导学生体会变式同样需要转化，形成小数乘整数先转化成整数乘法的积极的心理需求，从而使计算过程、方法适度抽象。）
5.初步小结
师：比较这三题的积和因数的小数位数，你发现了什么？
（简析：这里的初步小结有利于明确用计算器计算的针对性。）
四、归纳算法
1.确定位数
提问：大家的发现是否具有普遍性呢？下面我们用计算器来验证几道题，看会不会有例外的情况。
续问：现在你们知道积的小数位数是如何确定的吗？
生小结：小数乘整数，乘数中的小数部分是几位，积的小数部分也就是几位。
（简析：验证、检验，为下面的总结提供了更充足的依据。）
2.总结算法
谈话：根据前面一系列的研究，请你们自己来总结一下小数乘整数的法则。
独立思考，小组活动，集体交流。
结合学生发言板书：
（简析：依据学生的文字叙述抽象成程序格式，形象、条理！）
五、巩固练习
1.练一练第1题
2.练一练第2题
拓展（出示补充第（3）组）：14.8×0.23=
提问：积是多少？积是几位小数呢？为什么？（14.8是一位小数，0.23是两位小数，所以积就是三位小数。）
追问：也就是说，确定积的小数位数要看几个因数？（2个）
拓展：如果是3个因数相乘？（就看3个因数中一共有几位小数。）
（简析：完成后补充14.8×0.23= ，顺势延伸小数乘小数的情况，学生回答轻松。此处教学可为后面的学习奠定坚实的基础，也使得学生的思维更全面，养成深刻看待问题的习惯。）
3.补充习题
出示：
（1）0.12+0.12+…+0.12=0.12×9（ ）
（2）0.12×9的积是一位小数。（ ）
（3）54×41=22.14（ ）
（4）32×1.5=48（ ）
反思：如果54×41=2214，那第（3）题中可能是多少乘多少呢？（5.4×4.1=22.14；0.54×41=22.14；54×0.41=22.14）
小结：真棒！其实此题的答案有无数种，我们以后会继续研究。
（简析：由于有了练一练习题的渗透，学生知道用5.4×4.1=22.14，
而且很多学生首先想到这种可能性。用教材，不唯教材用。）
4.解决问题
练习十二2、3题。
（简析：由于前面教学的影响，此处就没有时间让学生解决。40分钟需准时下课！）
六、全课总结
谈话：这节课你有哪些收获？小数乘整数应注意些什么？
追问：现在你知道0.8×3，为什么3和末位的8对齐了吗？
生（黄伟）：因为我们把它看成整数乘法来计算了，因此3和末位的8对齐。
（简析：学生发自内心地感受！）
出示数学日记，让我们的朗读声与铃声共鸣吧！
《数学儿歌》：
小数乘整数，法则同整数，求得积以后，回头看因数，小数有几位，积也是几位，积末若有“0”，先点小数点，再去末尾“0”。
师：数学原来也这么有趣！
【整体反思】
在解读教材、设计整个教案时，着重思考以下几个问题：
一、国标本与修订本的比较
苏教版修订本的编排是引导学生从纯数学的角度去探索小数乘法的计算法则。此块内容的整个理论支架就是利用因数扩大倍数引起积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法来计算，突出了算理与算法的一致。相比修订本，国标本教材在内容结构上作了很大变动，教材把计算和实际问题结合在一起，让学生体会计算是解决实际问题的需要。教材给学生提供了充分的数学活动机会，引导他们在学习中真正理解和掌握知识和技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。作为一线教师应深入钻研教材、吃透教材，把握知识的科学内涵，创造性地整合使用教材，使课堂充满活力。跳出教材看教材，用教材而不唯教材用！
二、如何让学生发自内心地产生转化的需求
子曰：不愤不启，不悱不发。教材例题的思维含量不高，对学生而言没有挑战性，因此在例1的探索中，学生没有发自内心的将小数乘法转化整数乘法的心理需求。如何激发学生的这种需要，那只有引入乘数是两位数的乘法，引导学生进行深度思考，在解决题目的过程中培养他们的计算意识。这样操作会在有限的时间里取得学习效益的最大化。如将例题增设一条小数乘两位数的题目，教材定会更加“和谐”！
三、把思考的结果落实在每个细节中
细节虽小，却不能小看，更不能忽视，值得钻研和突破。教师若能有意识地、创造性地开发利用好每一个教学细节，那我们的数学课堂也就不会枯燥无味，还能焕发新的活力。本案例中，对多处细节作了巧妙的处理。
小数乘整数
【一课一练】
一、填一填。
1、根据第一列的积，填出其他列的积。
因数
38
380
3.8
380
380
0.38
3.8
因数
15
15
15
1.5
0.15
15
150
积
570
2、6.9＋6.9＋6.9＋6.9＝（
）×（
）＝（
）
3、3.15×99＋3.15＝（
）×（
）＝（
）
4、2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋7.05＋7.05＝（
）×（
）＋（
）×（
）＝（
）
5、2.8元×3＝（
）角×3＝（
）角＝（
）元
二、列竖式计算
0.89×9
2.5×14
120×0.5
0.29×50
1.15×60
三、商店运进14筐苹果，每筐35.8kg，卖掉了400kg，还剩下多少千克？
四、
（1）小华买4个包子、2个煎鸡蛋和一杯果汁，一共需要多少钱？
（2）请制作一份科学的早餐食谱，并计算一共需要多少元。
【一课一练】参考答案
一、填一填。
1、根据第一列的积，填出其他列的积。
因数
38
380
3.8
380
380
0.38
3.8
因数
15
15
15
1.5
0.15
15
150
积
570
5700
57
570
57
5.7
570
2、6.9＋6.9＋6.9＋6.9＝（
6.9
）×（
4
）＝（
27.6
）
3、3.15×99＋3.15＝（
3.15
）×（
100
）＝（
315
）
4、2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋7.05＋7.05＝（
2.5
）×（
4
）＋（
7.05
）×（
2
）＝（
24.1
）
5、2.8元×3＝（
28
）角×3＝（
84
）角＝（
8.4
）元
二、列竖式计算
0.89×9
2.5×14
120×0.5
0.29×50
1.15×60
=8.01
=35
=60
=14.5
=69
三、商店运进14筐苹果，每筐35.8kg，卖掉了400kg，还剩下多少千克？
解：14×35.8-400=101.25千克
答：还剩下101.2千克。
四、
（1）小华买4个包子、2个煎鸡蛋和一杯果汁，一共需要多少钱？
解：0.8×4＋2×2.5＋2.8=11元
（2）请制作一份科学的早餐食谱，并计算一共需要多少元。
（江苏省丹阳市后巷实验学校，212300）
前些日子，观摩两位教师同课异构苏教版小学数学五年级上册《小数乘整数》一课，请看教学片段——
【教师A】
师夏天，我们最喜欢吃的水果是——
生西瓜。
（教师出示例1的场景图，如图1。）
师夏天买3千克西瓜要多少元？怎样列式？
生0.8×3。
师0.8×3等于多少呢？
生2.4元。
师你是怎么知道是2.4元的呢？在你的自备本上算一算。
（学生反馈，教师板书。）
生0.8+0.8+0.8=2.4（元）。
生0.8元是8角，8×3=24（角），24角=2.4元。
生我是这样算的。
（该生展示竖式，如图2。)
师大家看第三位同学的，他是列竖式计算的，对吗？
生对。
师
3为什么和8对齐？
生我们先可以不看0，三八二十四，然后点上小数点。
师是的，我们在计算小数乘法时，可以不看0，先算3×8，然后看因数中是
一位小数的就在积中点上一位小数。
……
【教师B】
（教师出示例1的场景图，如图1。）
师夏天买3千克西瓜要多少元？怎样列式？
生0.8×3。
师你来猜一猜，0.8×3等于多少呢？
生（齐）2.4元。
师那你能用学过的方法来验证一下0.8×3=2.4（元）吗？
（学生反馈，教师板书。）
生0.8+0.8+0.8=2.4（元）。
生0.8元是8角，8×3=24（角），24角=2.4元。
生0.8是8个0.1，0.8×3就可以看成8个0.1乘3，就等于24个0.1，也
就是2.4。
师同学们真的很了不起，通过证明知道了0.8×3=2.4（元）。那你会列竖式
计算吗？
（学生在自备本上独立完成。
然后，教师出示两位学生的作品，如图3、图4。）
师看一看，这两道算式有什么区别？
生3的位置不一样，一个是跟小数的末尾对齐，一个是跟整数部分的0对齐。
师你觉得哪一种是正确的？
生我觉得是第二种，因为我们刚刚学过了小数加减法，
知道小数部分跟小数部分
对齐，整数部分跟整数部分对齐。
（很多学生在下面附和着。这时，第一种做法的学生也被他们“迁”过去
了。）
师由刚才的第二种证明方法，我们知道，可以把小数乘法转化成整数乘法来计
算。那整数乘法列竖式时应该注意什么？
生末位对齐。
师所以，3跟谁对齐比较合适？
生8。
师（边说边示范板书）从同学们刚才交流算法的过程中，我们可以发现，在计算小数乘整数的时候，都是把它看成——
生整数乘整数。
……
《小数乘整数》一课的教学，不仅要让学生学会算法，更要让学生明白为什么这样算。
教师A的课堂，貌似高效，但细细品味后不难发现，只是讲清了计算方法，就“列竖式计算”而教“列竖式”，而将小数乘法的算理弃之不顾——这样的教学是浮于表面的，学生只是在机械地记忆小数乘法，对小数乘法的掌握也就停留在模仿阶段，今后一旦遇到新问题，往往就会束手无策。
教师B立足新知的生长点，引导学生把已有的学习经验迁移到新知学习中，有效催生了新的算法。学生经历了计算和抽象算理的过程，感受到
小数乘法和整数乘法既有不同、又有联系，真正理解和掌握了小数乘法的意义。
姓名：________
班级：________
成绩：________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、选择题
(共5题；共10分)
1.
（2分）应用乘法运算定律可以把6.8×9.99改写成（
）
A
.
6.8×10﹣0.01
B
.
6.8×10﹣6.8×0.1
C
.
6.8×10﹣6.8×1
D
.
6.8×10﹣6.8×0.01
2.
（2分）用简便方法计算。
×1.5＋1.5×4.6＝（
）
A
.
8.42
B
.
15
C
.
1524
D
.
28.2
3.
（2分）计算28×0.25，最简便的方法是（
）。
A
.
28×0.5×0.5
B
.
28×0.2+28×0.05
C
.
7×（4×0.25）
4.
（2分）2.6×0.8×12.5＝（
）
A
.
4
B
.
13.7
C
.
0.44
D
.
26
5.
（2分）哪个式子的运算用的是简便计算？（
）
A
.
B
.
二、判断题
(共4题；共8分)
6.
（2分）判断对错
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用．
7.
（2分）8×3×125×25=（8×125）×（3×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。
8.
（2分）2.53×99=2.53×100-2.53，运用的是乘法分配律。
9.
（2分）整数的运算定律对于小数同样适用。（
）
三、计算题
(共1题；共5分)
10.
（5分）计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。
①
②
③
④
⑤
⑥
四、解答题
(共4题；共25分)
11.
（10分）母亲节到了，小明准备从以下选出3样物品作为礼物送给妈妈，请你为他作个参谋．
（1）应选择哪3样物品？为什么？
（2）买这3样礼物一共用了多少钱？
（3）小明给售货员阿姨一张50元的钱，应找回多少钱？
12.
（5分）下面两种水果各买2.5千克，需要花多少元钱？
13.
（5分）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？
14.
（5分）布店的纯棉布12.5元/米，绸布3.7元/米，涤纶布3.8元/米。妈妈每种布各买5米，共花了多少钱？
参考答案
一、选择题
(共5题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判断题
(共4题；共8分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
三、计算题
(共1题；共5分)
10-1、
四、解答题
(共4题；共25分)
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
同步测试C卷
姓名：________
班级：________
成绩：________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、口算
(共1题；共1分)
1.
（1分）
计算
3.96÷(1.8＋1.5)=________
二、填空题。
(共4题；共7分)
2.
（1分）
计算．
0.85×101=________
3.
（1分）
用简便方法计算．
5.28×99=________
4.
（1分）
(2018五上·甘肃月考)
6.8×2.01=6.8×2+6.8×0.01可以用________律进行简算。
5.
（4分）
59×2.5×0.4＝ ________×（________×________），这个算式利用了乘法________。
三、数学医院。
(共1题；共5分)
6.
（5分）
(2019·吉水)
递等式计算（能简算的要简算）
①2.8+5
+7.2+3
②9
×4.25+4
÷6
③2.5×3.2×1.25
④75.3×99+75.3
⑤23.46-6.57－3.43
⑥
×8.3－0.3×62.5％
四、计算
(共1题；共10分)
7.
（10分）
(2019四下·府谷期末)
用自己喜欢的方法计算。
（1）
19.5-19.5×0.4
（2）
6.3×11.6+6.3×8.4
五、解答题
(共4题；共25分)
8.
（5分）
学校操场是个正方形，它的边长是0.75千米，如果有人绕操场走一圈，那么共走多少千米？
9.
（5分）
洋洋准备用长1m，宽0.6m的长方形卡纸做三角形学具，学具的规格如下图所示。如果不计损耗的材料，洋洋最多能做多少个学具？
10.
（10分）
刘叔叔有一块地，如果种白甘蔗，能收460kg；如果种红甘蔗，能收420kg。
（1）
白甘蔗的价钱是1.2元／千克，红甘蔗的价钱是1.8元／千克。刘叔叔种哪种甘蔗更合算？
（2）
张阿姨有95.4元，她最多能买多少千克甘蔗？
11.
（5分）
妈妈到超市买了一些苹果，给售货员25元，找回1.5元，苹果每千克4.7元，妈妈买了多少千克苹果？
参考答案
一、口算
(共1题；共1分)
1-1、
二、填空题。
(共4题；共7分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
三、数学医院。
(共1题；共5分)
6-1、
四、计算
(共1题；共10分)
7-1、
7-2、
五、解答题
(共4题；共25分)
8-1、
9-1、
10-1、
小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)